Советский, украинский археолог; доктор исторических наук, профессор. Специалист по истории раннего железного века в Восточной Европе.
Родился в Гомеле. Закончил Харьковский университет (1949). Во время великой Отечественной войны служил в действующей армии (1942–1946). С 1951 г. работает на кафедре истории древнего мира Харьковского университета; с 1966 г. заведовал этой кафедрой. В дальнейшем — профессор кафедры источниковедения и археологии того же университета.
Произвёл целый ряд результативных раскопок и разведок на памятниках эпохи раннего железа и славянских на территории Днепровского Левобережья, в том числе на южных пределах Курского края (Донецкого и Гочевского городищ; др.).
Благодаря научным трудам Б.А. Шрамко прояснены многие важные моменты заселения Посеймья в скифскую и славянскую эпохи его истории.
Сочинения: Новые памятники предскифского времени на Северском Донце // Краткие сообщения Института истории материальной культуры. Вып. 67. М.–Л., 1957; К вопросу о технике земледелия у племен скифского времени в Восточной Европе // Советская археология. 1961. № 1; Древности Северского Донца. Харьков, 1962; Новые данные о добыче железа в Скифии // Краткие сообщения Института археологии. Вып. 91. М., 1962; Орудия скифской эпохи для обработки цветных металлов // Советская археология. 1969. № 3; Об изготовлении золотых украшений ремесленниками Скифии // Там же. 1970. № 2; История первобытного общества. Харьков, 1972; Археология раннего железного века Восточной Европы. Харьков, 1983; Из истории скифского вооружения // Вооружение скифов и сарматов. Киев, 1984; Бельское городище скифской эпохи (город Гелон). Киев, 1987; Новые раскопки на восточном укреплении Бельского городища // Полтавский археологический сборник. Вып. 3. Полтава, 1995.
