Советский археолог широкого профиля (основная сфера научных интересов — каменный век), глава Деснинской археологической экспедиции в 1936–1948 гг., сотрудник Музея антропологии (1923), доцент исторического факультета МГУ; старший научный сотрудник, заведующий камеральной лабораторией Государственной академии истории материальной культуры / Института истории материальной культуры (1933).
Уроженец Смоленска. Закончил МГУ (1923). С момента основания кафедры археологии исторического факультета МГУ (1933) и до конца своей жизни читал курс по каменному веку и руководил соответствующей специализацией студентов. Внёс решающий вклад в выделении эпохи мезолита на территории нашей страны. Закрепил сотрудничество археологов и специалистов по естественным наукам при изучении культурного слоя и палеоэкологии каменного века. Усовершенствовал прогрессивную методику раскопок верхнепалеолитических памятников широкими площадями (десятки и сотни кв. м.).
Имея чёткий фокус своих научных интересов — каменный век Европейской части СССР, занимался многими другими периодами и проблемами древней истории нашей страны. А именно: среднеазиатскими (вырос в Самарканде) древностями; технологией керамики и методиками её изучения; памятниками раннего железного века и средних веков в Подесенье. Выступил с новаторским почином комплексного изучения памятников разных эпох — от палеолита до русского средневековья на территории определённого историко-географического региона. Возглавлял Среднеазиатскую (1928–1929), Окскую (1936), Самаркандскую (1939) археологические экспедиции.
В 1946–1948 гг. перенёс этот опыт на Курскую область, где приступил к изучению Авдеевской палеолитической стоянки, получившей в результате этих и последующих раскопок всемирную известность среди палеолитоведов. Привлёк в эту свою экспедицию целую плеяду выдающихся специалистов-археологов, которые изучали соседние с Авдеевым памятники разных времён и типов, прежде всего Липинское городище и, находившийся около него бескурганный могильник. Школу Деснинской экспедиции (причисляя к ней и первые самостоятельные экспедиции сотрудников М.В. Воеводского в этом регионе) прошли такие отечественные археологи старших поколений, как А.Е. Алихова (Воеводская), Н.П. Амбургер (Киев), А.В. Арсентьев (Брянск), Л.В. Артишевская, М.Д. Гвоздовер, М.Н. Кислов, И.Г. Лейкина (Розенфельдт), О.Н. Мельниковская, Р.Л. Розенфельдт, А.А. Формозов (Москва), П.Н. Черменский (Курск); сотрудники Музея антропологии при МГУ М.А. Булатова, А.Я. Гриневич, Н.И. Ильенко; геологи М.Н. Грищенко, А.А. Величко, А.И. Москвитин.
М.В. Воеводский скоропостижно скончался от рака в возрасте 45 лет сразу после своего последнего полевого сезона под Курском — 23 октября 1948 г. Его светлой памяти были посвящены два сборника научных работ: «Краткие сообщения ИИМК», «Учёные записки МГУ» по материалам Деснинской экспедиции, а также историко-археологическая повесть Ю.А. Липкинга (Александрова) «Кудеяров стан» (М., 1956). Археологические исследования в Курском Посеймье продолжили многие из его учеников и сотрудников. В 2003 г. Музей антропологии МГУ и Институт археологии РАН провели научную конференцию, посвящённая столетию со дня рождения учёного.
М.В. Воеводский стал основоположником нового, по сути современного этапа археологического изучения Курской области — планомерных и масштабных, на высоком методическом уровне разведок и раскопок памятников разных эпох древней истории края, комплексной публикации здешних археологических источников в центральных академических изданиях.
Сочинения: Тимоновская палеолитическая стоянка // Русский антропологический журнал. Т. XVIII. М., 1929. № 1–2; К истории гончарной техники народов СССР // Этнография. Т. XII. 1930. № 3–4; Важнейшие открытия советской археологии в 1938 г. // Вестник древней истории. 1939. № 2 (3); Обзор полевых исследований в 1939 г. // Там же. 1940. № 2 11); К вопросу о развитии эпипалеолита в Восточной Европе // Советская археология. 1940. № 5; Работа Деснинской экспедиции в 1939 г. // Краткие сообщения Института истории материальной культуры. 1940. № 5; Результаты работ Деснинской экспедиции по изучению палеолита (1936 и 1937 гг.) // Бюллетень Комиссии по изучению четвертичного периода. М.–Л., 1940. № 6–7; Краткий очерк археологических исследований Института, кафедры и Музея антропологии Московского университета // Учёные записки МГУ. Серия биологии. Вып. 3. М., 1940 (В соавторстве с О.Н. Бадером); Находки раннего палеолита на Десне // Краткие сообщения о научных работах Научно-исследовательского института и музея антропологии при московском государственном университет за 1937–1939 гг. М., 1941; Деснинская археологическая экспедиция 1940 г. // Краткие сообщения ИИМК. Вып. 13. М.–Л., 1946; Результаты робiт Деснянськой експедицii 1936–1938 рр. // Палеолiт i неолiт Украiни. Киiв, 1947; К методике раскопок открытых палеолитических стоянок // Доклады и сообщения исторического факультета МГУ. Вып. 7. М., 1948; Важнейшие итоги Деснинской экспедиции 1946 г. // КСИИМК. Вып. XX. М.–Л., 1948; Результаты работ Деснинской экспедиции (тезисы доклада) // КСИИМК. Вып. 21. М.–Л., 1948; Ранний палеолит Русской равнины // Ученые записки МГУ. 1848. Вып. 115; Городища Верхней Десны // КСИИМК. Вып. XXIV. М.–Л.,1949; Новая палеолитическая стоянка на р. Сейме // Бюллетень комиссии по изучению четвертичного периода. № 14. М.–Л., 1949; Памятники каменного века на Десне // КСИИМК. Вып. XXVI. М.–Л., 1949; Краткий отчёт Деснинской экспедиции о результатах изучения каменного века в 1945–1946 гг. // Археологiчнi пам'ятники УРСР. Т. 2. Київ, 1949; Мезолитические культуры Восточной Европы // КСИИМК. Вып. XXXI. М.–Л., 1950; Находка раннего палеолита в бассейне Десны // Советская археология. 1950. № 12; Авдеевская палеолитическая стоянка // КСИИМК. Вып. XXXI. М.–Л., 1950 (В соавторстве с А.Е. Алиховой); Ранний палеолит Русской равнины; К вопросу о Пушкарёвском палеолитическом жилище (стоянка «пасека»); Палеолитическая стоянка Рабочий ров (Чулатово 2); Стоянка бугорок Стоянка Аникиев ров (Пушкари 2) // Учёные записки МГУ. Вып. 158. Ископаемый человек и его культура на территории СССР. М., 1952.
Литература: Учёные записки МГУ. Вып. 158. Ископаемый человек и его культура на территории СССР М., 1952 (со списком печатных работ М.В. Воеводского); Некрологи: Фосс М.Е. М.В. Воеводский (1903–1948) // КСИИМК. Вып. XXV. М.–Л., 1949; Дебец Г.Ф. Памяти М.В. Воеводского (1903–1948) // Советская этнография. 1949. № 1; Замятнин С.Н. Памяти Михаила Вацлавовчиа Воеводского // Советская археология. Вып. XII. 1950; Громов В.И. М.В. Воеводский (1903–1948) // Бюллетень комиссии по изучению четвертичного периода. № 15. М., 1950; Его же. Работы М.В. Воеводского и изучение истории четвертичного периода // Краткие сообщения ИИМК. Вып. 31. М., 1950; Гвоздовер М.Д. История одной находки // Культурно-просветительная работа. 1955. № 4; Розенфельдт Р. Л. Липинский бескурганный могильник // КСИИМК. Вып. 72. М., 1958; Гвоздовер М.Д. История одной находки // Культурно-просветительная работа. 1955. № 4; Береговая Н.А. Палеолитические местонахождения СССР. М.–Л., 1960 (МИА. № 81); Величко А.А. Геологический возраст верхнего палеолита центральных районов Русской равнины. М., 1961; Щавелёв С.П. Деснинская экспедиция М.В. Воеводского и её вклад в археологическое изучение Курского края // Деснинские древности. Брянск, 1995; Кызласов Л.Р. Портреты учителей — создателей советской археологии // Вестник МГУ. Серия 8 «История». 1997. № 9; Булочникова Е.В. А.Н. Рогачёв и М.В. Воеводский // Верхний палеолит — верхний плестоцен: динамика природных событий и периодизация археологических культур. Материалы международной конференции, посвящённой 90-летию со дня рождения Александра Николаевича Рогачёва. СПб., 2002.
